給水装置工事主任技術者 過去問
令和2年度（2020年）
問33 (給水装置計画論 問34)
問題文
図−1に示す管路において、流速V2の値として、最も適当なものはどれか。ただし、口径D1＝40mm、D2＝25mm、流速V1＝1.0m/sとする。 
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問題
給水装置工事主任技術者試験 令和2年度（2020年） 問33（給水装置計画論 問34） （訂正依頼・報告はこちら）
図−1に示す管路において、流速V2の値として、最も適当なものはどれか。ただし、口径D1＝40mm、D2＝25mm、流速V1＝1.0m/sとする。
- 1.6m/s
- 2.1m/s
- 2.6m/s
- 3.1m/s
- 3.6m/s
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この過去問の解説 （2件）
01
この問題の前提として、口径D1（太い方）を流れる水の量（流量）は、口径D２（細い方）に行っても同じ量、というのがあります。
管が細くなる分、流速が速くなるわけです。
この問題では、以下の式を使用します。
流量 ＝ 配管断面積 × 流速
この式では、配管断面積を使用することに注意してください。
まず、与えられている口径から配管断面積を計算する必要があります。
まず、口径Ｄ１は40 mm（口径を直径と考えています）ですので、
円の面積を求める公式、半径×半径 ×円周率にあてはめて、
20 mm ×20 mm ×円周率となります。
口径D２は25 mmなので、12.5 mm ×12.5 mm ×円周率となります。
流量は、管が太くても細くても同じと考えるので、以下のような式が成り立ちます。
流量 = 20 mm×20 mm ×円周率×1.0 m/s
= 12.5 mm ×12.5 mm×円周率 ×V2
この式を解くと、V2 = 2.56 m/s となり、四捨五入して2.6 m/sとなります。
単純に管が細くなっているから、流速はその倍率だろうと
40 ÷ 25 = 1.6 m/s、とすると、間違ってしまうので気を付けましょう。
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02
この問題では、太い管から細い管へ水が流れています。途中で水がわいて増えるわけではないので、流れる水の量そのものは同じと考えます。そのため、管が細くなると、同じ量の水を通すために流速は速くなります。この考え方を使うと、V2は2.56m/sとなり、選択肢では2.6m/sが最も近い値になります。
これは適当ではありません。
40mmと25mmの比をそのまま使ってしまうと、この値に近くなります。しかし、流量を考えるときに使うのは直径そのものではなく、管の断面積です。断面積は直径に比例するのではなく、直径の2乗に比例します。そのため、1.6m/sでは小さすぎます。
これは適当ではありません。
正しくは、流量＝断面積×流速で考えます。
したがって、
D1の断面積：D2の断面積＝40²：25²
です。
この比を使うと、
V2＝1.0×40²÷25²＝1.0×1600÷625＝2.56
となります。2.1m/sは、この計算結果と合いません。
この選択肢は適切な記述です。
計算は次のようになります。
流量＝断面積×流速
なので、
A1×V1＝A2×V2
です。円の断面積は直径の2乗に比例するので、
V2＝V1×D1²÷D2²
となります。数字を入れると、
V2＝1.0×40²÷25²
＝1.0×1600÷625
＝2.56m/s
です。選択肢の中では、2.6m/sが最も適当です。
これは適当ではありません。
正しく計算すると、V2は2.56m/sです。3.1m/sは、それより大きすぎます。管が細くなると流速は上がりますが、ここまで大きくはなりません。
これは適当ではありません。
この値も、正しい計算結果の2.56m/sよりかなり大きいです。問題の条件であるD1＝40mm、D2＝25mm、V1＝1.0m/sを使うと、この値にはなりません。
覚えておくポイントは、管の太さが変わる問題では、直径ではなく断面積で考えることです。
この問題では、
流量＝断面積×流速
断面積は直径の2乗に比例
V2＝1.0×40²÷25²＝2.56m/s
という流れで考えます。
つまり、管が細くなるほど流速は速くなるけれど、直径の比をそのまま使ってはいけないということです。ここを押さえておくと、同じ形の問題で迷いにくくなります。
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